שם משפחתו המקורי של קינן היה לוין. מאחר והוא מגדיר את עצמו כ"הבראיסט", החליט קינן ב- 1948 להחליף את שם משפחתו בשם עברי. הוא התייעץ עם אחיו מוליק באיזה שם לבחור. במכתבים ששלח עמוס לאחיו הוא הציע מספר שמות, אך על כל הצעה לשם ענה לו אחיו בחרוז גס. לבסוף נמאס לעמוס והוא הודיע לאחיו שהשם שנבחר הוא קינן. פירוש השם קינן הוא "נושא נשק". שלשת האחים, עמוס, מוליק ואלי שינו את שמם לקינן, ובעתון הרשמי הראשון של מדינת ישראל, שיצא לאור ב 15.5.48, הופיע שינוי השם באופן רשמי.