בעקבות הפלישה הסובייטית לפראג באוגוסט 1968 החליט שרנסקי לפעול למען הכרה בזכויות האדם, והצטרף לתנועה לזכויות האדם ובתנועה ליציאה לישראל. הוא שימש בהן כמתורגמן ואיש קשר עם עיתונאים מחו"ל.
ב-1973 הגיש לראשונה בקשה לאישור יציאה מברה"מ והיא נשללה מטעמים בטחוניים.
ביולי 1974 נישא לאביטל (נטליה) שטיגליץ, אולם שעות לאחר נישואיהם אילצו אותה השלטונות לעזוב את הארץ.
בשנים 1973-1977 הפך לפעיל בולט בתנועה הציונית. שרנסקי ארגן הפגנות ופעולות מחאה שונות, ונעצר לתקופות זמן קצרות. בין השאר ארגן מפגשים בין מנהיגי התנועה הציונית בברה"מ לבין אנשי ציבור מהמערב.