ב-1985 הוציאה וגה את אלבומה הראשון, "Suzanne Vega", אלבום שזכה כבר אז לביקורות טובות אבל לא פרץ מסחרית. הפריצה באה עם האלבום השני, "Solitude standing", שיצא ב-1987 וכלל את הלהיט "Luka".