בנם הרביעי של הזוג בלייר, ליאו בלייר, נולד בשעות הבוקר של יום שבת, העשרים במאי 2000. ליאו נקרא על שם סבו מצד אביו, והוא התינוק הראשון שנולד לראש ממשלה בריטי בעת כהונתו מזה 152 שנים.