גרינספן פגש לראשונה את אנדראה מיטשל, כתבת פוליטית של רשת אן.בי.סי, כאשר ראיינה אותו בתחילת שנות השמונים. שנתיים אחרי פגישתם, הציע לה גרינספן לצאת אתו. הם המשיכו לצאת במשך למעלה מעשור, ונישאו ב-1997.