ג'ושוע רדמן נולד ב-1969 בברקלי, קליפורניה לאב נגן הסקסופון, דיואי רדמן. את לימודי הקולג' שלו סיים בהצלחה באוניברסיטת הרווארד היוקרתית והתכוון להמשיך ללמודי חוק בייל. רק לאחר שזכה בתחרות יוקרתית (ע"ש טלמוניוס מונק), הוחתם בלייבל וורנר והחל להתפרסם בכל העולם, החליט רדמן בכלל להמשיך בקריירה המוסיקאלית. ב-1993 יצא אלבומו הראשון "Joshua Redman".
מאז, ניגן רדמן עם נגני ג'אז ענקים שהתארחו באלבומיו (פט מתיני, צ'יק קוריאה) וגיבש סביבו להקה מצליחה.
ב-2000 יצא אלבומו האחרון, "Beyond".