ג'קי בזוס ילדה את בנה, ג'פרי פ. בזוס, באלבוקרקי, ניו-מקסיקו, כשהייתה בת 17 בלבד. בזוס מעולם לא הכיר את אביו הביולוגי - הוריו התגרשו כשהיה בן פחות משנה. כשהיה בן ארבע נישאה אמו למיגואל (מייק) בזוס, פליט קובני שברח לארה"ב בגיל 15, אשר שימש מאז כאב לג'ף.
בזוס התגלה כילד מחונן בגיל צעיר מאוד: ג'ף הפעוט מאס בעריסה שלו, אז הוא לקח מברג ופירק אותה לחלקים; כשאחותו הקטנה כריסטינה ואחיו הקטן מארק היו גדולים מספיק כדי להיכנס לחדרו, חיבר אזעקה לדלת כדי שלא יטרידו אותו; הוא ניסה להבנות רחפת משואב אבק; בשלב מסוים אף הקים מעבדה בחנייה של ביתו, שם ניסה ליצור מיקרוגל שיפעל בכוח סולארי ממטריה ורדיד אלומיניום.
המשפחה עברה למיאמי, פלורידה, בעקבות עבודתו של האב, שהיה מהנדס בחברת הנפט אקסון. בזוס הצטיין בלימודיו, ונודע כתלמיד מבריק וממושמע. כל קיץ היה נוסע לחוותו של סבו וסבתו בטקסס. סבו, לורנס פרסטון, בכיר לשעבר בסוכנות לאנרגיה אטומית, לימד את בזוס לרעות עדרי בקר ולתקן טרקטורים.