בקונין היה אחד מאבות האנרכיזם. אדם כריזמטי וחדור להט מהפכני, אשר התנגדותו האידיאולוגית לריכוזיות, ערכיו האנרכיסטים ואופיו הנוקשה הביאו לבסוף להתפרקות האינטרנציונל הראשון.
תחילה, היה יחסו של בקונין למארכס יחס של הערכה. השניים חלקו אמונות רבות; כמו מארכס היה גם באקונין מטריאליסט שהאמין שהעולם ניתן לפירוש כלכלי-מדעי.
הוא הקים את "הברית הסוציאל-דמוקרטית האינטרנציונליסטית" על מנת ליצור גוף להפצת תעמולה בשירות האינטרנציונל. מארכס ראה בברית מתחרה לאינטרנציונל ובדצמבר 1868 הוקיעה את הברית הסוציאל-דמוקרטית האינטרנציונליסטית בטענה שמדובר בגורם מפלג.
בקונין ניאות לפרק את האירגון.
אך התחזקותו ההדרגתית של בקונין הדאיגה את מארכס, והשניים החלו במאבק איתנים, אשר גלש גם להפצת שמועות חסרות שחר מטעם מארכס לפיהן בקונין קיבל ממארכס מקדמה על תירגום הקפיטל אך לא ביצע את העבודה, ואף בטענה שבקונין הוא למעשה סוכן של הצאר הרוסי.
בשנתיים שלאחר קונגרס באזל ניהלו הצדדים מאבק איתנים על רקע המלחמה בין צרפת לגרמניה והקומונה הפריזאית.