חיה-רבקה מיכאלי נולדה בירושלים ב - 1938. סבה, דוד מיכאלישווילי עלה לארץ מגרוזיה בתחילת המאה והתיישב בירושלים. הוא היה גבאי בית הכנסת הגרוזיני ברחוב חפץ חיים והתפרנס מהובלת בשר. אמה, בילהה, היתה מפקדת מחנה מרכוס בירושלים.
לרבקה (שכונתה בבית ריבה) שני אחים - פרופ' דן מיכאלי, רופא, ועו"ד נפתלי מיכאלי, עורך דין.