לאה שלוסברג נולדה ב-1928 בקניגסברג, פרוסיה המזרחית למשפחתה אמידה. אביה היה תעשיין וקבלן ואמא רופאה. רבין עלתה לארץ ב-1933, ומשפחתה התמקמה בבית בשדרות רוטשילד בת"א.
רבין למדה בבית הספר "בלפור" ובתיכון חדש, בהנהלת טוני הלה הרפורימסטית, והצטרפה ל"שומר הצעיר".
ב-1945, בתום לימודי התיכון, הצטרפה לפלמ"ח כסיירת בקיבוץ עין חרוד.