בשנת 1985 מונה ע"י ראש הממשלה דאז, שמעון פרס, ליועץ מיוחד לענייני תפוצות. בורג המשיך לכהן בתפקיד זה גם לאחר ששמעון פרס החליף את שמיר, במסגרת הרוטציה. בורג החזיק בתפקיד עד בחירות 1988.