בין השנים 1981-1984 עבד קוצ'יק כסמנכ"ל המחלקה לדור ההמשך בהסתדרות הציונית.
בשנים 1984-1988 שימש קוצ'יק יועץ בכיר לשר הקליטה יעקב צור, והיה ממונה על הפעולות למניעת ירידה מהארץ והחזרת יורדים.
ב-1988 מונה למנכ"ל משרד הקליטה. בשנה שלאחר מכן מונה לסמנכ"ל למינהל במשרד הבריאות, תפקיד אותו מילא עד 1991.
ב-1991 מונה למנהל משלחת העלייה בצפון אמריקה, והיה אחראי על עידוד העלייה לארץ בארה"ב וקנדה. במרץ 1994 מונה לראש המשלחת הציונית בצפון אמריקה מטעם הסוכנות היהודית וההסתדרות הציונית, וכיהן בתפקיד זה עד אוגוסט 1994.