נולד בהאמבורג למשפחה ותיקה ומיוחסת של יהודי גרמניה. קיבל חינוך הומניסטי-קלאסי רחוק מענייני יהדות. למד מדעי הטבע באוניברסיטאות גרמניות והתמחה בחקר הצומח הטרופי. ב-1892 נתמנה לפרופסור לבוטניקה באוניברסיטת ברלין. הפך עד מהרה לאחד מחשובי המומחים בעולם לצמחים טרופיים ופרסם מאמרים בתחום זה. ב-1894 הצטרף לחובבי ציון בברלין. תמך בהרצל ובתנועה הציונית שייסד. ב-1900 השתתף במאמצים ליישב את יהודי אנטוליה ותמך בכספו בהקמת שתי מושבות יהודיות שם. בשנת 1900 תמך וטיפל ביישובם של היהודים בקפריסין. ב-1903 ייסד את "הוועדה לחקירת ארץ-ישראל", עמד בראשה והוציא את כתב העת שלה. מאז 1905 היה מראשי "המעשיים" בהסתדרות הציונית. היה מהיוזמים המרכזיים להקמתו ב-1907 של המשרד הארצישראלי ביפו. ואת חברת "הכשרת היישוב". פעל בברלין בראש הפעילות של ההסתדרות הציונית למען ארץ-ישראל. ב-1911 התמנה כיורשו של דוד וולפסון כמנהיג ההסתדרות הציונית, תפקיד שבו החזיק עד 1920. במסגרת פעילותו דחף את ההתיישבות בארץ-ישראל, ומאז פרוץ מלחמת העולם הראשונה פעל לניטרולה של ההסתדרות הציונית מהשפעת הכוחות הנאבקים במלחמה. זו הייתה הסיבה שמשרדיה עברו להאג ולקופנהאגן. עם זאת, זוהה וארבורג כפרו גרמני בגין שיוכו המשפחתי ונטיותיו התרבותיות. מ-1921 עמד בראש התחנה לחקר החקלאות ברחובות, ומ-1925 בראש המחלקה הבוטנית של האוניברסיטה העברית. שימש בתפקידים רבים במסגרת ההסתדרות הציונית והסוכנות היהודית.