לאחר לימודיו החל לעבוד כעורך דין וכמרצה למשפט חוקתי.
קושטוניציה נודע כמתנגד לקומוניזם ולדרכו הפוליטית של נשיאה הכוחני של יוגוסלביה, טיטו. ב-1974 פוטר קושטוניצה מאוניברסיטת בלגרד, עקב תמיכתו בעמית לעבודה שהתנגד לשינויים חוקתיים שיזם טיטו.
לאחר פיטוריו עבד במכון מדעי.
ב-1989 הציע נשיא יוגוסלביה מילושביץ' לקושטניצה לחזור לעבודתו באוניברסיטה, אך קושטניצה סירב.