אמנון ליפקין למד בפנימיה הצבאית שליד בית הספר הריאלי בחיפה. ב-1962 התגייס לחטיבת הצנחנים, והתקדם בסולם הדרגות. הוא כיהן כמפקד חטיבת הצנחנים, מפקד אוגדה במלחמת לבנון, אלוף פיקוד מרכז וראש אגף המודיעין. במהלך שירותו נאלץ לעברת את שם משפחתו לשחק.
ליפקין-שחק נושא שני עיטורי עוז, על חלקו בפעולת כראמה ובמבצע "אביב נעורים".
ב-1995 מונה לרמטכ"ל. עם סיום כהונתו ב-1998 הודיע על כוונתו להתמודד על ראשות הממשלה. שחק התצטרף למפלגת המרכז, אך המפלגה הציבה את יצחק מרדכי כמועמדה לראשות הממשלה. מרדכי פרש מהמירוץ יומיים לפני הבחירות במאי 1999. באותן בחירות נבחר ליפקין-שחק לכנסת, ומונה לשר התיירות. ב-2000 מונה לשר התחבורה במקום מרדכי, שנאלץ לפרוש מהתפקיד עקב הגשת כתב אישום נגדו.
לאחר כינון ממשלת שרון במרץ 2001 פרש ליפקין-שחק מהכנסת ופנה לעסקים פרטיים.
ליפקין-שחק נשוי ואב לחמישה.