משפחתו של אליהו סויסה עלתה לישראל לאחר לידתו ב-1956. סויסה הוסמך לרבנות בישיבה בכפר חסידים.
בשנים 1984-1986 כיהן כעוזר שר הפנים יצחק פרץ מש"ס.
בשנים 1986-1996 כיהן כממונה על מחוז ירושלים במשרד הפנים.
ב-1996 מונה לשר הפנים. בכהונת ממשלת נתניהו מונה לתקופות גם לשר הדתות.
ב-1999 נבחר לכנסת מטעם ש"ס ומונה לשר התשתיות הלאומיות. ב-2000 התפטר מתפקידו עקב פרישת ש"ס מממשלת ברק.
במרץ 2001 מונה לשר בלי תיק.
סויסה נשוי ואב לארבעה.