אהרון ברק שהה בעת השואה בגטו קובנה, והיה עד לאימי השואה. ב-1947 עלה לישראל. הוא התגייס כעתודאי ולמד משפטים וכלכלה.
ב-1963 קיבל ברק תואר דוקטור במשפטים מהאוניברסיטה העברית. בשנים 1960-1994 שימש כמרצה באוניברסיטה העברית, באוניברסיטת תל-אביב ובאוניברסיטאות ייל והארוורד בארה"ב. בשנים 1974-1975 כיהן כדיקאן הפקולטה למשפטים באוניברסיטה העברית.
בשנים 1975-1978 כיהן ברק כיועץ המשפטי לממשלה. בכהונתו הורה על העמדתה לדין של לאה רבין בגין חשבונות הדולרים שהחזיקה, ועל פתיחת חקירה פלילית נגד נגיד בנק ישראל המיועד, אשר ידלין.
ב-1978 מונה לשופט בבית המשפט העליון. ב-1993 מונה למשנה לנשיא בית המשפט העליון מאיר שמגר, וב-1995, לאחר פרישת שמגר, מונה לנשיא בית המשפט העליון.
ברק דוגל בגישה מרחיבה, הרואה בבית המשפט מוסמך לדון במגוון רחב של סוגיות, גם חברתיות ופוליטיות למשל גיוס בני הישיבות לצה"ל או הסכמים קואליציוניים. כמו כן טבע ברק את המושג "המהפיכה החוקתית", בהתייחס לחוקי היסוד שלדעתו מסמיכים את בית המשפט לפסול חוק של הכנסת. על גישותיו אלה זכה ברק לביקורת ציבורית רחבה.
ברק נשוי לאלישבע, שופטת בית הדין הארצי לעבודה, ואב לארבעה.